Книга С.Г. Крейна и В.Н. Ушаковой "Математический анализ элементарных функций" представляет собой углубленное и систематическое изучение основных функций, используемых в математическом анализе. Это издание предназначено для студентов математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также для всех, кто желает расширить свои знания в области математики и ее приложений. Книга отличается строгим и последовательным изложением материала, подробными доказательствами и большим количеством примеров, иллюстрирующих теоретические положения. В начале книги авторы подробно рассматривают понятие функции, различные способы ее задания, классификацию функций и их основные свойства, такие как монотонность, четность, ограниченность и периодичность. Особое внимание уделяется числовым последовательностям и пределам, которые являются фундаментом математического анализа. Детально изучаются арифметические операции над пределами, признаки существования пределов и понятие бесконечно малых и бесконечно больших величин. Центральное место в книге занимает изучение элементарных функций, к которым относятся степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Для каждой из этих функций подробно рассматриваются их определения, свойства, графики, области определения и области значений. Авторы тщательно анализируют производные и интегралы этих функций, а также их применение к решению различных задач. При изучении степенной функции рассматриваются различные случаи: натуральный, целый, рациональный и иррациональный показатели. Для каждого случая приводятся соответствующие свойства и графики. Показательная функция изучается как обобщение степенной, и особое внимание уделяется ее связи с логарифмической функцией. Логарифмическая функция рассматривается как обратная к показательной, и изучаются ее свойства, такие как логарифм произведения, частного и степени. Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс) рассматриваются с геометрической точки зрения, что позволяет наглядно представить их свойства и графики. Подробно изучаются основные тригонометрические тождества, формулы сложения, формулы приведения и формулы преобразования произведения в сумму и наоборот. Обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс) рассматриваются как функции, обратные к соответствующим тригонометрическим функциям на определенных промежутках. Изучаются их свойства и графики. Особое внимание в книге уделяется применению математического анализа к решению различных задач, таких как нахождение экстремумов функций, вычисление площадей и объемов, исследование функций на непрерывность и дифференцируемость. Приводятся многочисленные примеры решения задач различной сложности, что позволяет читателю закрепить теоретические знания и приобрести практические навыки. Книга снабжена большим количеством упражнений для самостоятельной работы, которые позволяют читателю проверить свое понимание материала и развить навыки решения задач. Упражнения охватывают все темы, рассмотренные в книге, и имеют различную степень сложности. "Математический анализ элементарных функций" С.Г. Крейна и В.Н. Ушаковой является ценным учебным пособием для студентов и преподавателей математических дисциплин, а также для всех, кто интересуется математикой и ее приложениями. Книга отличается высоким уровнем строгости и последовательности изложения материала, подробными доказательствами и большим количеством примеров, что делает ее доступной и понятной для широкого круга читателей. Это издание будет полезно как для начинающих изучать математический анализ, так и для тех, кто хочет углубить свои знания в этой области. Книга также может быть использована для подготовки к экзаменам и зачетам по математическому анализу. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.