Справочное пособие «Математический анализ и дифференциальные уравнения» А.А. Гусака – это незаменимый помощник для студентов технических и естественнонаучных специальностей, а также для всех, кто изучает математику самостоятельно. Книга представляет собой систематизированный сборник задач по математическому анализу и дифференциальным уравнениям, охватывающий широкий спектр тем: от введения в анализ и теории пределов до кратных интегралов, рядов и уравнений математической физики. Особенность данного пособия заключается в его практической направленности. Теоретический материал изложен кратко и четко, с акцентом на основные определения, теоремы и формулы, необходимые для решения задач. Основное внимание уделено детальному разбору типовых примеров, иллюстрирующих применение теоретических знаний на практике. Каждый раздел содержит большое количество задач различной степени сложности, что позволяет читателю постепенно углублять свои знания и развивать навыки решения. Пособие охватывает следующие основные разделы математического анализа: Введение в анализ: Множества, функции, пределы последовательностей и функций, непрерывность функций. Дифференциальное исчисление: Производная и дифференциал, правила дифференцирования, теоремы о среднем, исследование функций с помощью производной, экстремумы функций, выпуклость и вогнутость графика функции, асимптоты. Интегральное исчисление: Неопределенный интеграл, методы интегрирования, определенный интеграл, приложения определенного интеграла (вычисление площадей, объемов, длин дуг), несобственные интегралы. Функции нескольких переменных: Предел и непрерывность функций нескольких переменных, частные производные, полный дифференциал, экстремумы функций нескольких переменных, условные экстремумы. Кратные интегралы: Двойные и тройные интегралы, вычисление площадей, объемов и масс с помощью кратных интегралов, замена переменных в кратных интегралах. Ряды: Числовые ряды, признаки сходимости числовых рядов, функциональные ряды, степенные ряды, разложение функций в степенные ряды, ряды Фурье. Раздел, посвященный дифференциальным уравнениям, включает в себя следующие темы: Дифференциальные уравнения первого порядка: Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах. Дифференциальные уравнения высших порядков: Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами, линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами, метод вариации постоянных, решение уравнений Эйлера. Системы дифференциальных уравнений: Линейные системы с постоянными коэффициентами. Уравнения математической физики: Основные понятия, уравнения теплопроводности, волновое уравнение, уравнение Лапласа. Каждый раздел пособия сопровождается подробными решениями типовых задач, а также большим количеством задач для самостоятельного решения с ответами. Это позволяет студентам не только освоить теоретический материал, но и приобрести практические навыки решения задач различной сложности. Пособие «Математический анализ и дифференциальные уравнения» А.А. Гусака является ценным ресурсом для студентов, аспирантов, преподавателей и всех, кто интересуется математикой и ее приложениями. Оно поможет систематизировать знания, развить навыки решения задач и подготовиться к экзаменам и контрольным работам. Книга отличается четким и доступным изложением материала, большим количеством примеров и задач, а также удобной структурой, что делает ее незаменимым помощником в изучении математического анализа и дифференциальных уравнений. Пособие будет полезно как для аудиторных занятий, так и для самостоятельной работы. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.