Книга Льва Семеновича Понтрягина «Математический анализ для школьников» – это уникальный труд, написанный выдающимся математиком, академиком АН СССР, Героем Социалистического Труда. Она представляет собой адаптированное изложение основ математического анализа, предназначенное для старшеклассников, интересующихся математикой и желающих углубить свои знания. Эта книга – не просто учебник, это путеводитель в мир строгой математики, написанный простым и понятным языком.Понтрягин не ставит перед собой задачу охватить все разделы математического анализа. Его цель – познакомить читателя с основными понятиями и методами, научить его логически мыслить и самостоятельно решать задачи. Книга охватывает такие ключевые темы, как понятие числа, последовательности, функции, предел, непрерывность, производная и интеграл. Однако, в отличие от стандартных учебников, Понтрягин делает акцент на строгом обосновании этих понятий, опираясь на аксиоматический подход.Одной из главных особенностей книги является ее ориентация на развитие математической интуиции и логического мышления. Автор не просто излагает теорию, он показывает, как рождаются математические идеи, как формулируются и доказываются теоремы. Он предлагает читателю самому участвовать в процессе познания, решая задачи и упражнения, которые требуют не только знания формул, но и умения применять их на практике.Книга начинается с обсуждения понятия числа. Понтрягин подробно рассматривает различные типы чисел – натуральные, целые, рациональные и действительные – и показывает, как они строятся друг из друга. Особое внимание уделяется аксиоматическому определению действительных чисел, которое является основой для дальнейшего изучения математического анализа.Затем автор переходит к изучению последовательностей. Он вводит понятие предела последовательности, рассматривает различные способы вычисления пределов и доказывает основные теоремы о пределах. Особое внимание уделяется сходящимся и расходящимся последовательностям, а также критерию Коши сходимости последовательности.Следующая глава посвящена функциям. Понтрягин вводит понятие функции, рассматривает различные способы задания функций и изучает их свойства. Особое внимание уделяется непрерывным функциям, их свойствам и теоремам о непрерывных функциях.Производная – одна из ключевых концепций математического анализа – рассматривается в отдельной главе. Понтрягин вводит понятие производной, рассматривает различные правила дифференцирования и доказывает основные теоремы о производных. Особое внимание уделяется применению производной для исследования функций, нахождения экстремумов и построения графиков функций.Интеграл – еще одна важная концепция математического анализа – также рассматривается в книге. Понтрягин вводит понятие интеграла, рассматривает различные способы вычисления интегралов и доказывает основные теоремы об интегралах. Особое внимание уделяется применению интеграла для вычисления площадей, объемов и других геометрических величин.«Математический анализ для школьников» – это не просто учебник, это книга, которая может изменить отношение читателя к математике. Она показывает, что математика – это не просто набор формул и правил, а стройная и красивая наука, которая позволяет понимать и описывать окружающий мир. Эта книга будет полезна не только школьникам, но и студентам, учителям и всем, кто интересуется математикой. Она поможет развить математическое мышление, научиться решать задачи и полюбить математику. Книга отличается строгостью изложения, ясностью и доступностью. Она написана языком, понятным для школьников, но в то же время не упрощает математические понятия. Понтрягин умело сочетает строгость и доступность, что делает его книгу уникальной и ценной. Она выдержала множество изданий и до сих пор пользуется популярностью среди школьников и учителей. Это – классика математической литературы, которая не теряет своей актуальности. Чтение этой книги – это инвестиция в свое математическое образование и развитие. Она поможет сформировать прочный фундамент для дальнейшего изучения математики и других наук. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.