Книга "Математический анализ" авторства Киркинского А.С. представляет собой фундаментальный труд, охватывающий все основные разделы математического анализа, необходимые для студентов математических, физических и инженерных специальностей. Этот учебник отличается строгостью изложения, глубиной рассмотрения теоретических вопросов и большим количеством примеров и задач, призванных закрепить полученные знания и развить навыки решения практических задач. В начале книги рассматриваются основные понятия теории множеств, числовые последовательности и пределы функций. Особое внимание уделяется строгому определению предела и его свойствам, что является краеугольным камнем математического анализа. Подробно разбираются различные типы последовательностей, критерии их сходимости, а также важные примеры, такие как число e и последовательность Фибоначчи. Рассматриваются различные виды функций, их классификация и свойства, включая непрерывность, равномерную непрерывность и дифференцируемость. Следующий раздел посвящен дифференциальному исчислению функций одной переменной. Здесь детально изучаются производные и дифференциалы, правила дифференцирования сложных функций, теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Большое внимание уделяется применению дифференциального исчисления к исследованию функций: нахождению интервалов монотонности, экстремумов, точек перегиба и асимптот. Разбираются различные методы построения графиков функций. Интегральное исчисление функций одной переменной представлено в книге в двух основных аспектах: неопределенный и определенный интеграл. Подробно рассматриваются методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям, интегрирование рациональных функций и тригонометрических функций. Определенный интеграл рассматривается как предел интегральных сумм, изучаются его свойства и связь с дифференциальным исчислением (основная теорема анализа). Приводятся приложения определенного интеграла к вычислению площадей, объемов и длин дуг. Отдельная глава посвящена несобственным интегралам и их сходимости. Далее в книге рассматриваются ряды: числовые и функциональные. Изучаются различные признаки сходимости числовых рядов: признаки сравнения, Даламбера, Коши, Лейбница. Рассматриваются степенные ряды, их радиус сходимости и свойства. Особое внимание уделяется разложению функций в степенные ряды (ряды Тейлора и Маклорена) и их применению к приближенному вычислению значений функций и интегралов. Книга также содержит разделы, посвященные функциям нескольких переменных. Рассматриваются понятия частных производных, полного дифференциала, градиента и производной по направлению. Изучаются экстремумы функций нескольких переменных, условные экстремумы и метод множителей Лагранжа. Рассматриваются кратные интегралы (двойные и тройные) и их приложения к вычислению объемов и площадей поверхностей. Особенностью данного учебника является его ориентация на развитие у студентов навыков самостоятельного решения задач. Каждая глава содержит большое количество примеров с подробными решениями, а также задач для самостоятельной работы с ответами. Тщательно проработанные примеры позволяют читателю понять логику рассуждений и применять полученные знания на практике. "Математический анализ" Киркинского А.С. является отличным выбором для студентов, аспирантов и преподавателей, желающих получить глубокие и систематические знания в области математического анализа. Книга может быть использована как основной учебник для лекционных и практических занятий, а также для самостоятельного изучения предмета. Строгость изложения, полнота охвата материала и большое количество примеров делают этот учебник незаменимым помощником в освоении математического анализа. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.