Книга «Математический анализ» С.С. Акбарова представляет собой всеобъемлющий и глубокий труд, охватывающий широкий спектр тем, относящихся к фундаментальным основам математического анализа. Это издание задумано как надежный ресурс для студентов, аспирантов и профессионалов, стремящихся к глубокому пониманию математических принципов, лежащих в основе современной науки и техники.Книга начинается с детального рассмотрения теории множеств, играющей ключевую роль в формализации понятий, используемых в математическом анализе. Подробно разбираются различные типы множеств, операции над ними, а также аксиомы теории множеств, необходимые для построения строгой математической теории. Особое внимание уделяется мощности множеств, счетным и несчетным множествам, что позволяет читателю понять различия между дискретными и непрерывными математическими структурами.Далее автор переходит к изучению числовых последовательностей и пределов. Подробно рассматриваются понятия сходимости и расходимости последовательностей, различные типы пределов, критерии существования пределов (в частности, критерий Коши). Приводятся примеры различных последовательностей, иллюстрирующие применение теоретических положений на практике. Анализируются монотонные последовательности и их свойства, а также понятие частичного предела последовательности.Важной частью книги является изучение функций одной переменной. Рассматриваются различные типы функций, их свойства (непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость), а также методы исследования функций на экстремумы. Подробно изучаются теоремы о среднем значении (теоремы Ролля, Лагранжа, Коши), которые являются фундаментальными инструментами для анализа функций. Особое внимание уделяется понятию равномерной непрерывности, играющей важную роль в доказательстве многих теорем математического анализа.В книге подробно рассматривается дифференциальное исчисление функций одной переменной. Изучаются правила дифференцирования, производные высших порядков, формула Тейлора и ее приложения. Подробно анализируются методы исследования функций с помощью производных, включая нахождение точек экстремума, интервалов монотонности и выпуклости. Приводятся примеры решения задач на оптимизацию.Интегральное исчисление функций одной переменной также занимает значительное место в книге. Рассматриваются определенный и неопределенный интегралы, основные методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям), а также приложения интегрального исчисления к вычислению площадей, объемов и длин дуг. Подробно изучается понятие несобственного интеграла и критерии его сходимости.Книга содержит подробное изложение теории рядов. Рассматриваются числовые и функциональные ряды, критерии сходимости рядов (признаки Даламбера, Коши, Лейбница), а также свойства сходящихся рядов. Подробно изучаются степенные ряды, их свойства и приложения к представлению функций в виде степенных рядов (разложение в ряд Тейлора и Маклорена). Рассматриваются ряды Фурье и их приложения к решению задач математической физики.Отличительной особенностью книги является строгость изложения материала, сочетающаяся с доступностью для читателя. Теоретические положения иллюстрируются многочисленными примерами и задачами, что позволяет читателю закрепить полученные знания на практике. В конце каждой главы приводятся упражнения для самостоятельного решения, способствующие углублению понимания материала.Книга «Математический анализ» С.С. Акбарова является ценным ресурсом для всех, кто изучает математический анализ или использует его в своей профессиональной деятельности. Она поможет читателю овладеть фундаментальными знаниями и навыками, необходимыми для успешного решения задач математического анализа и его приложений. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.