Учебник «Линейная алгебра» авторов Канатникова А.Н. и Крищенко А.П. представляет собой фундаментальное и всестороннее изложение основ линейной алгебры, предназначенное для студентов технических и физико-математических специальностей. Книга охватывает широкий спектр тем, начиная с базовых понятий, таких как матрицы, определители и системы линейных уравнений, и заканчивая более сложными концепциями, такими как векторные пространства, линейные отображения, собственные значения и собственные векторы, а также квадратичные формы. Одной из ключевых особенностей учебника является его строгий, но в то же время доступный стиль изложения. Авторы тщательно объясняют все теоретические положения, подкрепляя их многочисленными примерами и иллюстрациями. Это позволяет читателям не только усвоить формальные определения и теоремы, но и понять их смысл и практическое применение. Особое внимание уделяется развитию навыков решения задач, что является важным для успешного освоения материала. Структура учебника логично выстроена и позволяет последовательно изучать линейную алгебру от простого к сложному. В начале каждой главы приводятся необходимые теоретические сведения, а затем рассматриваются примеры решения типовых задач. В конце каждой главы предлагаются упражнения для самостоятельной работы, которые позволяют закрепить полученные знания и проверить свое понимание материала. Ко многим задачам приводятся ответы, что облегчает процесс самоконтроля. Учебник «Линейная алгебра» Канатникова и Крищенко охватывает следующие основные темы: Матрицы и определители: Определение матрицы, операции над матрицами (сложение, умножение на число, умножение матриц), транспонирование матрицы, определитель матрицы, свойства определителей, вычисление определителей различными способами (разложение по строке или столбцу, приведение к треугольному виду). Обратная матрица, условия существования обратной матрицы, методы нахождения обратной матрицы. Системы линейных уравнений: Основные понятия, матричная запись системы линейных уравнений, решение систем линейных уравнений методом Гаусса, правило Крамера, теорема Кронекера-Капелли. Однородные системы линейных уравнений, фундаментальная система решений. Векторные пространства: Определение векторного пространства, линейная зависимость и линейная независимость векторов, базис и размерность векторного пространства, координаты вектора в базисе, замена базиса. Подпространства векторного пространства, линейная оболочка. Линейные отображения: Определение линейного отображения, матрица линейного отображения, ядро и образ линейного отображения, ранг линейного отображения. Собственные значения и собственные векторы линейного отображения, характеристический многочлен, диагонализация матрицы линейного отображения. Евклидовы пространства: Определение евклидова пространства, скалярное произведение, норма вектора, ортогональность векторов, ортогональный базис, процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Ортогональное дополнение к подпространству. Квадратичные формы: Определение квадратичной формы, матрица квадратичной формы, приведение квадратичной формы к каноническому виду, закон инерции квадратичных форм, знакоопределенность квадратичных форм. Критерий Сильвестра. Данный учебник является незаменимым пособием для студентов, изучающих линейную алгебру, а также для аспирантов и научных работников, использующих методы линейной алгебры в своих исследованиях. Благодаря своей полноте, строгости и доступности, он может быть рекомендован как для самостоятельного изучения, так и для использования в качестве основного учебника в вузах. Издание отличается высоким качеством полиграфии и четкостью изложения, что делает его приятным и удобным в использовании. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.