«Лекции по математическому анализу» Г.Н. Яковлева – это фундаментальный двухтомный курс, охватывающий все основные разделы математического анализа, необходимые для студентов математических и физических специальностей университетов. Книга отличается строгим, но доступным изложением материала, обилием примеров и задач, а также глубоким проникновением в суть рассматриваемых понятий.Первая часть курса посвящена введению в математический анализ, теории пределов, дифференциальному исчислению функций одной переменной и интегральному исчислению. Автор подробно рассматривает понятия числовой последовательности и предела последовательности, критерии существования пределов, свойства непрерывных функций, производную и дифференциал, теоремы о среднем значении, формулу Тейлора и применение дифференциального исчисления к исследованию функций. В интегральном исчислении акцент делается на определенном и неопределенном интегралах, методах интегрирования, приложениях интегрального исчисления к вычислению площадей, объемов и длин дуг. Особое внимание уделяется строгому обоснованию всех теорем и определений, что позволяет читателю получить глубокое понимание математического анализа.Вторая часть курса охватывает дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных, теорию рядов и элементы теории функций комплексного переменного. Автор детально излагает понятия частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных, теоремы о неявных функциях, экстремумы функций нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы, поверхностные интегралы, формулы Грина, Остроградского-Гаусса и Стокса. В теории рядов рассматриваются числовые и функциональные ряды, признаки сходимости, степенные ряды и их применение к приближенному вычислению функций. Элементы теории функций комплексного переменного включают комплексные числа, функции комплексного переменного, дифференцирование и интегрирование функций комплексного переменного, теорему Коши и вычеты. Как и в первой части, все теоретические положения подкреплены большим количеством примеров и задач, что способствует лучшему усвоению материала.Книга Г.Н. Яковлева «Лекции по математическому анализу» является отличным учебником для студентов, аспирантов и преподавателей, а также для всех, кто интересуется математическим анализом и его приложениями. Курс может быть использован как для самостоятельного изучения, так и для подготовки к экзаменам и зачетам. Строгость изложения, полнота охвата материала и обилие примеров делают эту книгу незаменимым помощником в изучении математического анализа. Отличительной чертой данного издания является подробное изложение теоретического материала, акцент на доказательствах и логической структуре курса. Автор стремится не просто предоставить набор формул и методов, но и показать, как они связаны между собой и выводятся из основных принципов математического анализа. Это позволяет читателю не только научиться решать конкретные задачи, но и развить математическое мышление и интуицию. Кроме того, в книге содержится большое количество задач различной степени сложности, что позволяет студентам закрепить полученные знания и научиться применять их на практике. Задачи подобраны таким образом, чтобы охватить все основные разделы курса и продемонстрировать различные методы решения. В конце каждой главы приведены ответы к задачам, что позволяет студентам самостоятельно проверять свои решения.В целом, «Лекции по математическому анализу» Г.Н. Яковлева – это фундаментальный и всесторонний курс, который предоставляет читателю глубокое понимание математического анализа и его приложений. Книга является отличным выбором для всех, кто стремится к серьезному изучению этой важной математической дисциплины. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.