Книга «Лекции по математическому анализу» Львовского С.М. представляет собой фундаментальный курс, охватывающий все основные разделы математического анализа, необходимые для студентов математических и физических специальностей университетов. Написанная ясным и доступным языком, она является отличным выбором как для первого знакомства с предметом, так и для углубленного изучения. Курс начинается с введения в теорию множеств и вещественных чисел, подробно рассматриваются аксиомы вещественных чисел, понятие верхней и нижней грани, принцип полноты. Затем автор переходит к изучению последовательностей и пределов, подробно описывая различные типы сходимости и критерии существования пределов, включая критерий Коши. Особое внимание уделяется числовым рядам, их сходимости и расходимости, а также различным признакам сходимости, таким как признак Даламбера, признак Коши, интегральный признак и другие. Значительная часть книги посвящена дифференциальному исчислению функций одной переменной. Здесь подробно рассматриваются понятие производной, правила дифференцирования, теоремы о среднем (теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши), правила Лопиталя, разложение функций в ряд Тейлора и Маклорена. Анализируются вопросы исследования функций на экстремум, выпуклость и вогнутость, а также построение графиков функций. Интегральное исчисление функций одной переменной представлено в книге достаточно полно. Рассматриваются понятия первообразной и неопределенного интеграла, основные методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям), а также определенный интеграл Римана. Подробно описываются условия существования определенного интеграла, основные свойства определенного интеграла, а также связь между определенным и неопределенным интегралом (формула Ньютона-Лейбница). Рассматриваются приложения определенного интеграла к вычислению площадей, объемов и длин дуг. Книга также содержит разделы, посвященные функциям нескольких переменных. Рассматриваются понятия частных производных, полного дифференциала, градиента, производной по направлению. Изучаются вопросы исследования функций нескольких переменных на экстремум, условный экстремум, метод множителей Лагранжа. Особое внимание в книге уделяется строгости изложения и доказательствам всех основных теорем. Каждый раздел сопровождается большим количеством примеров и задач для самостоятельного решения, что позволяет студентам закрепить полученные знания и развить навыки решения задач. Книга «Лекции по математическому анализу» Львовского С.М. является незаменимым пособием для студентов, аспирантов и преподавателей, занимающихся изучением и преподаванием математического анализа. Она представляет собой классический курс, охватывающий все необходимые темы и позволяющий получить глубокое понимание предмета. Книга отличается четкой структурой, логичным изложением и строгим математическим аппаратом, что делает ее отличным выбором для серьезного изучения математического анализа. Детальное рассмотрение теоретического материала подкреплено большим количеством практических примеров, что способствует лучшему усвоению материала. Данное издание будет полезно не только студентам математических специальностей, но и всем, кто интересуется математикой и ее приложениями. Книга Львовского С.М. по праву считается одним из лучших учебников по математическому анализу, выдержавшим множество изданий и получившим широкое признание в образовательном сообществе. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.