Представляем вашему вниманию фундаментальный труд по математике – "Лекции по математике" в четырех томах, авторства выдающегося ученого В. Босса. Это исчерпывающее и глубокое изложение основных разделов математического анализа, алгебры, геометрии и дифференциальных уравнений, предназначенное для студентов математических факультетов университетов, аспирантов и всех, кто стремится к углубленному пониманию математики. Том 1: Введение в анализ. Дифференциальное исчисление. Первый том закладывает прочный фундамент для изучения математического анализа. Он начинается с подробного рассмотрения теории множеств, числовых последовательностей и пределов. Автор детально анализирует понятие непрерывности функций, дифференцируемости и производной. Особое внимание уделяется теоремам о среднем значении, правилу Лопиталя и исследованию функций на экстремум. Разбираются различные типы неопределенностей и методы их раскрытия. В конце тома рассматриваются приложения дифференциального исчисления к задачам геометрии и физики, включая построение графиков функций и решение задач на оптимизацию. Том 2: Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Второй том посвящен интегральному исчислению и функциям нескольких переменных. Подробно рассматриваются неопределенный и определенный интегралы, методы интегрирования, включая интегрирование по частям и замену переменной. Особое внимание уделяется несобственным интегралам и их сходимости. Затем автор переходит к функциям нескольких переменных, рассматривая понятия предела, непрерывности и дифференцируемости. Подробно изучаются частные производные, градиент, производная по направлению и полный дифференциал. Рассматриваются задачи на экстремум функций нескольких переменных, включая метод множителей Лагранжа. В конце тома дается введение в теорию кратных интегралов. Том 3: Алгебра. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Третий том охватывает основные разделы алгебры и аналитической геометрии. Начинается с изучения теории матриц и определителей, решения систем линейных уравнений, включая метод Гаусса и правило Крамера. Подробно рассматриваются векторные пространства, линейные операторы и собственные значения и собственные векторы. Далее автор переходит к аналитической геометрии, изучая прямые и плоскости в пространстве, кривые второго порядка (эллипс, гипербола, парабола) и поверхности второго порядка. Рассматриваются различные типы преобразований координат. Том 4: Дифференциальные уравнения. Теория функций комплексного переменного. Четвертый том посвящен дифференциальным уравнениям и теории функций комплексного переменного. Подробно рассматриваются дифференциальные уравнения первого и второго порядков, линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, а также методы их решения. Особое внимание уделяется приложениям дифференциальных уравнений в физике и технике. Затем автор переходит к теории функций комплексного переменного, изучая понятия комплексного числа, комплексной функции, дифференцируемости и аналитичности. Рассматриваются интегралы по комплексному контуру, теорема Коши и интегральная формула Коши. В заключение дается введение в теорию вычетов и их применение к вычислению интегралов. "Лекции по математике" В. Босса отличаются строгим математическим изложением, ясностью и доступностью. Каждый том содержит большое количество примеров и задач для самостоятельного решения, что позволяет читателю закрепить полученные знания и развить навыки решения математических задач. Это незаменимый учебник для всех, кто изучает математику на продвинутом уровне. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.