Книга Бориса Александровича Севастьянова «Курс теории вероятностей и математической статистики» представляет собой фундаментальный и всесторонний учебник, охватывающий широкий спектр тем, необходимых для глубокого понимания этих дисциплин. Издание предназначено для студентов математических и инженерных специальностей, аспирантов, а также для всех, кто желает получить прочные знания в области вероятностных методов и статистического анализа. В первой части книги подробно излагается теория вероятностей. Начиная с аксиоматического построения теории, автор последовательно раскрывает основные понятия: случайные события, вероятностное пространство, условная вероятность, независимость событий. Особое внимание уделяется дискретным и непрерывным случайным величинам, их функциям распределения и плотностям. Подробно рассматриваются основные типы распределений: биномиальное, пуассоновское, нормальное, экспоненциальное и другие. Книга содержит глубокий анализ предельных теорем теории вероятностей, включая закон больших чисел в различных формах и центральную предельную теорему. Эти теоремы являются краеугольным камнем для понимания поведения случайных явлений и построения статистических моделей. Севастьянов уделяет значительное внимание применению предельных теорем к решению практических задач. Вторая часть книги посвящена математической статистике. Здесь рассматриваются методы оценки параметров распределений, проверка статистических гипотез, регрессионный анализ и дисперсионный анализ. Автор подробно описывает различные типы оценок: точечные оценки, интервальные оценки, оценки максимального правдоподобия и байесовские оценки. Особое внимание уделяется свойствам оценок: состоятельности, несмещенности, эффективности. Раздел, посвященный проверке гипотез, включает в себя описание различных статистических критериев: критерий согласия Пирсона, критерий Стьюдента, критерий Фишера и другие. Рассматриваются вопросы выбора оптимального критерия, мощности критерия и уровня значимости. Регрессионный анализ представлен в книге как мощный инструмент для изучения зависимостей между переменными. Автор подробно рассматривает линейную регрессию, нелинейную регрессию, множественную регрессию и логистическую регрессию. Обсуждаются вопросы оценки параметров регрессионной модели, проверки адекватности модели и прогнозирования. Дисперсионный анализ представлен как метод анализа различий между средними значениями нескольких групп. Рассматриваются однофакторный дисперсионный анализ, двухфакторный дисперсионный анализ и многофакторный дисперсионный анализ. Книга Севастьянова отличается строгим математическим изложением, четкостью формулировок и обилием примеров, иллюстрирующих теоретические результаты. Каждый раздел завершается задачами для самостоятельного решения, что позволяет читателю закрепить полученные знания. Книга снабжена подробным предметным указателем, облегчающим поиск необходимой информации. «Курс теории вероятностей и математической статистики» Севастьянова Б.А. является незаменимым пособием для студентов, аспирантов и специалистов, желающих освоить современные методы вероятностного и статистического анализа. Глубина изложения, строгость и ясность делают эту книгу одним из лучших учебников по данной дисциплине. Она позволяет не только получить теоретические знания, но и научиться применять их для решения практических задач в различных областях науки и техники. Книга не теряет своей актуальности и по сей день, оставаясь востребованной в образовательной и научной среде. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.