Представляем вашему вниманию фундаментальный труд по математическому анализу Николая Андреевича Фролова, изданный в двух частях. Этот курс является незаменимым ресурсом для студентов математических факультетов университетов, технических вузов, а также для аспирантов и преподавателей, стремящихся углубить свои знания в области математического анализа. Первая часть курса посвящена основам дифференциального исчисления функций одной переменной. Здесь последовательно и строго излагаются ключевые понятия: предел последовательности и функции, непрерывность, дифференцируемость, производная и дифференциал. Подробно рассматриваются теоремы о среднем значении, правила Лопиталя, формулы Тейлора и Маклорена. Особое внимание уделяется исследованию функций на экстремум, выпуклость и вогнутость, а также построению графиков функций. Включены разделы, посвященные числовым и функциональным рядам, их сходимости и свойствам. Приводятся многочисленные примеры и задачи для самостоятельного решения, позволяющие закрепить теоретический материал и развить навыки применения математического анализа к решению практических задач. Акцент сделан на строгом математическом обосновании всех утверждений и теорем, что позволяет читателю сформировать глубокое понимание предмета. Вторая часть курса посвящена интегральному исчислению и функциям нескольких переменных. Здесь рассматриваются интеграл Римана, его свойства и методы вычисления. Подробно изучаются несобственные интегралы, зависящие от параметра, и их применение. Большое внимание уделяется кратным интегралам, их вычислению и применению к решению задач геометрии и физики. Рассматриваются криволинейные и поверхностные интегралы, теоремы Остроградского-Гаусса и Стокса. Вводится понятие векторного поля, изучаются его характеристики и потенциальность. Отдельный раздел посвящен функциям нескольких переменных: частные производные, дифференцируемость, экстремумы, условные экстремумы. Рассматриваются вопросы сходимости функциональных последовательностей и рядов функций нескольких переменных. Как и в первой части, материал излагается строго и последовательно, с подробными доказательствами всех теорем и большим количеством примеров и задач. Курс Фролова отличается высоким уровнем математической строгости и полнотой изложения материала, что делает его ценным инструментом для глубокого изучения математического анализа. Он позволяет не только освоить основные понятия и методы, но и развить математическое мышление и навыки самостоятельного решения сложных задач. Книга предназначена для широкого круга читателей, интересующихся математикой и ее приложениями. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.