Книга "Курс математического анализа" авторов Тер-Крикоров А.М. и Шабунин М.И. представляет собой фундаментальный и всеобъемлющий учебник, охватывающий все основные разделы математического анализа. Это издание заслуженно считается одним из лучших в своем роде благодаря строгости изложения, ясности объяснений и обилию примеров и задач. Книга предназначена для студентов университетов, технических вузов и всех, кто стремится к глубокому пониманию основ математического анализа. В начале книги авторы вводят основные понятия теории множеств, действительных чисел и комплексных чисел, а также рассматривают вопросы сходимости последовательностей и рядов. Особое внимание уделяется построению теории пределов и непрерывности функций, что является фундаментом для дальнейшего изучения дифференциального и интегрального исчисления. Раздел, посвященный дифференциальному исчислению, начинается с определения производной и дифференциала функции одной переменной. Подробно рассматриваются правила дифференцирования, теоремы о среднем значении, правила Лопиталя и применение производной к исследованию функций, включая нахождение экстремумов, интервалов монотонности и точек перегиба. Отдельная глава посвящена функциям нескольких переменных, частным производным, градиенту и полному дифференциалу. Рассматриваются вопросы нахождения экстремумов функций нескольких переменных и условных экстремумов. Интегральное исчисление в книге представлено с особой тщательностью. Дается строгое определение интеграла Римана и интеграла Лебега. Подробно рассматриваются методы вычисления определенных и неопределенных интегралов, а также приложения интеграла к вычислению площадей, объемов и длин дуг. Отдельное внимание уделяется несобственным интегралам и их сходимости. Рассматриваются также кратные интегралы, криволинейные интегралы и поверхностные интегралы, а также теоремы Остроградского-Гаусса и Стокса. Значительное место в книге отведено изучению функциональных рядов, равномерной сходимости и дифференцированию и интегрированию рядов. Подробно рассматриваются степенные ряды, ряды Фурье и их применение к решению дифференциальных уравнений. Одной из отличительных особенностей книги является ее математическая строгость. Все утверждения доказываются, а определения формулируются с предельной точностью. В то же время, авторы стараются излагать материал максимально доступно, избегая излишней формализации и акцентируя внимание на основных идеях и понятиях. Книга содержит большое количество примеров и задач различной степени сложности, что позволяет студентам закрепить полученные знания и развить навыки решения задач. В конце каждой главы приводятся упражнения для самостоятельной работы, а также ответы и указания к наиболее сложным задачам. "Курс математического анализа" Тер-Крикорова и Шабунина является незаменимым пособием для студентов, аспирантов и преподавателей математических специальностей. Он позволяет получить глубокое и систематическое знание математического анализа, необходимое для успешной работы в различных областях науки и техники. Книга неоднократно переиздавалась и до сих пор пользуется заслуженной популярностью среди читателей. Это фундаментальный труд, который внес значительный вклад в развитие математического образования в России и за рубежом. Он охватывает широкий спектр тем, от основ теории множеств до интегралов Лебега и рядов Фурье, что делает его ценным ресурсом для всех, кто интересуется математическим анализом. Благодаря своей четкой структуре, строгому изложению и большому количеству примеров, эта книга является отличным выбором для самостоятельного изучения и углубления знаний по математике. Она не только помогает понять основные концепции математического анализа, но и развивает навыки математического мышления и решения задач. Это классический учебник, который остается актуальным и востребованным на протяжении многих лет. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.