Курс математического анализа, написанный выдающимся советским и российским математиком Сергеем Михайловичем Никольским, по праву считается одним из лучших и наиболее полных учебников по этой дисциплине. Книга предназначена для студентов физико-математических специальностей университетов и технических вузов, а также для аспирантов и научных работников, нуждающихся в углубленном изучении математического анализа. Отличительной особенностью курса Никольского является строгий, но при этом доступный стиль изложения. Автор последовательно и логично раскрывает основные понятия и теоремы математического анализа, начиная с теории множеств и заканчивая интегралами Лебега и функциональным анализом. Особое внимание уделяется доказательствам теорем, которые приводятся в полном объеме и с максимальной ясностью. Курс охватывает широкий спектр тем, включая: Теория множеств и действительные числа: Аксиоматическое построение теории действительных чисел, понятие множества, операции над множествами, счетные и несчетные множества. Предел последовательности и функции: Определение предела, свойства пределов, критерий Коши, непрерывность функций, равномерная непрерывность. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных: Производная, дифференциал, теоремы о среднем, правило Лопиталя, экстремумы функций, частные производные, полный дифференциал, теорема о неявной функции. Интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных: Интеграл Римана, теоремы о существовании интеграла, вычисление интегралов, несобственные интегралы, кратные интегралы, криволинейные и поверхностные интегралы. Ряды: Числовые и функциональные ряды, признаки сходимости, степенные ряды, разложение функций в ряды Фурье. Функции комплексного переменного: Комплексные числа, функции комплексного переменного, дифференцирование и интегрирование функций комплексного переменного, теорема Коши, вычеты и их приложения. Интеграл Лебега: Построение интеграла Лебега, свойства интеграла Лебега, связь с интегралом Римана. Элементы функционального анализа: Линейные пространства, нормированные пространства, банаховы пространства, гильбертовы пространства, линейные операторы. Книга содержит большое количество примеров и задач, иллюстрирующих теоретический материал. Многие задачи снабжены подробными решениями или указаниями. Курс математического анализа Никольского является не только учебником, но и ценным справочником для математиков и физиков. Его отличает глубина изложения, строгость доказательств и широта охвата материала. Это фундаментальный труд, который внес значительный вклад в развитие математического образования в России и за рубежом. Он рекомендуется всем, кто стремится к глубокому пониманию математического анализа и его приложений. Изучение этого курса требует серьезной подготовки и усидчивости, но затраченные усилия окупятся сторицей, обеспечив прочную основу для дальнейшего изучения математики и ее приложений в различных областях науки и техники. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.