Курс высшей математики В.И. Смирнова в пяти томах – это фундаментальный труд, охватывающий практически все основные разделы высшей математики, необходимые для изучения студентам физико-математических и инженерных специальностей. Это не просто набор формул и доказательств, а тщательно выстроенное повествование, позволяющее читателю глубоко понять суть математических концепций и научиться применять их на практике. Первый том посвящен аналитической геометрии. Здесь подробно рассматриваются векторная алгебра, прямые и плоскости в пространстве, кривые второго порядка (эллипс, гипербола, парабола) и поверхности второго порядка. Особое внимание уделяется геометрическим интерпретациям алгебраических понятий, что позволяет визуализировать математические объекты и лучше их понимать. Автор детально разбирает методы решения задач аналитической геометрии, приводя множество примеров и упражнений для самостоятельной работы. Во втором томе излагаются основы математического анализа. Рассматриваются теория пределов, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление, ряды. Смирнов строго, но доступно излагает основные теоремы математического анализа, такие как теорема Вейерштрасса, теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши, теорема Тейлора. Приводятся различные приложения дифференциального и интегрального исчисления к решению задач геометрии, физики и механики. Третий том посвящен линейной алгебре и теории групп. Здесь изучаются матрицы, определители, системы линейных уравнений, векторные пространства, линейные преобразования, собственные значения и собственные векторы. Рассматриваются различные методы решения систем линейных уравнений, такие как метод Гаусса, метод Крамера, матричный метод. Подробно излагается теория групп, включая основные понятия, примеры групп, подгруппы, гомоморфизмы групп. Этот том является важной базой для изучения многих разделов современной математики и физики. Четвертый том охватывает теорию функций комплексного переменного и операционное исчисление. Рассматриваются аналитические функции, интеграл Коши, ряды Лорана, вычеты, конформные отображения. Операционное исчисление применяется для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и интегральных уравнений. Этот том представляет собой мощный инструмент для решения задач электротехники, гидродинамики и других областей науки и техники. Пятый том посвящен интегральным уравнениям и вариационному исчислению. Рассматриваются различные типы интегральных уравнений, такие как уравнения Фредгольма, уравнения Вольтерра. Изучаются методы решения интегральных уравнений, включая метод последовательных приближений, метод резольвент. Вариационное исчисление применяется для решения задач на экстремум функционалов, таких как задача о брахистохроне, задача о геодезических линиях. Этот том представляет собой продвинутый курс математики, необходимый для изучения современных проблем математической физики. Курс высшей математики В.И. Смирнова отличается строгостью изложения, глубиной анализа и широтой охвата материала. Он является незаменимым пособием для студентов, аспирантов и научных работников, занимающихся математикой, физикой и другими науками. Книга содержит множество примеров и упражнений, позволяющих читателю закрепить полученные знания и развить навыки решения задач. Несмотря на свою фундаментальность, курс написан доступным языком и будет полезен даже начинающим изучать высшую математику. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.