Книга И.П. Натансона «Краткий курс высшей математики» является классическим учебником, который на протяжении многих лет служит надежным проводником для студентов и аспирантов, изучающих математический анализ. Это издание, выдержавшее множество переизданий, отличается стройным изложением материала, ясностью формулировок и обилием примеров, что делает его особенно ценным для самостоятельного изучения. В «Кратком курсе высшей математики» Натансон последовательно рассматривает основные разделы математического анализа: теорию пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных, ряды, а также элементы теории функций комплексного переменного. Автор уделяет особое внимание строгости изложения, доказывая все основные теоремы и приводя необходимые определения. При этом он избегает излишней абстрактности, стараясь максимально приблизить материал к нуждам практического применения. Одной из сильных сторон книги является ее структура. Материал разбит на небольшие, логически завершенные параграфы, каждый из которых посвящен конкретной теме. Это позволяет читателю легко ориентироваться в тексте и быстро находить нужную информацию. Кроме того, в конце каждого параграфа приводятся упражнения для самостоятельного решения, которые помогают закрепить полученные знания и развить навыки применения математических методов. Книга начинается с подробного введения в теорию множеств и действительных чисел, что создает прочную основу для дальнейшего изучения математического анализа. Затем автор переходит к рассмотрению теории пределов, определяя понятия предела последовательности и предела функции, а также изучая их свойства. Особое внимание уделяется исследованию непрерывности функций и доказательству важных теорем, связанных с непрерывными функциями. В разделе, посвященном дифференциальному исчислению, рассматриваются понятия производной и дифференциала, а также правила дифференцирования различных функций. Подробно изучаются теоремы о среднем значении, правило Лопиталя и другие важные результаты. Кроме того, рассматриваются вопросы исследования функций на экстремум и построения графиков функций. Интегральное исчисление представлено в книге в двух основных формах: неопределенный и определенный интеграл. Рассматриваются различные методы интегрирования, такие как интегрирование по частям и замена переменной. Особое внимание уделяется вычислению площадей фигур, объемов тел и длин дуг кривых с помощью определенного интеграла. Кроме того, изучаются несобственные интегралы и их сходимость. Раздел о рядах посвящен изучению числовых и функциональных рядов. Рассматриваются признаки сходимости рядов, а также свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Подробно изучаются степенные ряды и их применение для представления функций. В заключительной части книги вводятся элементы теории функций комплексного переменного. Рассматриваются понятия комплексного числа, функции комплексного переменного, производной и интеграла комплексной функции. Изучаются теоремы Коши и интегральная формула Коши, а также их применение для вычисления интегралов и разложения функций в ряд Лорана. «Краткий курс высшей математики» Натансона является незаменимым пособием для студентов математических и технических специальностей, а также для всех, кто интересуется математическим анализом. Его ясность изложения, строгость доказательств и обилие примеров делают его идеальным выбором как для аудиторных занятий, так и для самостоятельного изучения. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.