Книга «Краткий курс высшей алгебры» Б.К. Дуракова представляет собой систематизированное и доступное изложение основных разделов высшей алгебры, предназначенное для студентов математических и технических специальностей вузов. Автор стремился создать пособие, которое не только охватывает теоретический материал, но и снабжает его большим количеством примеров и задач, способствующих лучшему усвоению предмета. Курс начинается с фундаментальных понятий теории множеств, отношений и отображений, которые являются основой для дальнейшего изучения алгебраических структур. Подробно рассматриваются различные типы множеств, операции над ними, а также аксиоматическое построение теории множеств. Особое внимание уделяется понятиям эквивалентности и порядка, а также их роли в классификации математических объектов. Далее автор переходит к изучению алгебраических операций и структур. Рассматриваются группы, кольца и поля – основные алгебраические системы, которые широко используются в различных областях математики и ее приложениях. В книге подробно излагаются аксиомы, определяющие эти структуры, а также приводятся примеры конкретных групп, колец и полей. Особое внимание уделяется изучению свойств этих структур, таких как существование нейтральных и обратных элементов, ассоциативность и дистрибутивность операций. Значительное место в курсе отводится теории матриц и определителей. Подробно рассматриваются операции над матрицами, такие как сложение, умножение и транспонирование. Излагается теория определителей, включая их свойства и методы вычисления. Особое внимание уделяется применению матриц и определителей к решению систем линейных уравнений. Рассматриваются различные методы решения систем линейных уравнений, такие как метод Гаусса, метод Крамера и метод обратной матрицы. Книга содержит главу, посвященную векторным пространствам. Рассматриваются аксиомы векторного пространства, линейная зависимость и независимость векторов, базис и размерность векторного пространства. Подробно изучаются линейные отображения и их матрицы. Особое внимание уделяется собственным значениям и собственным векторам линейных отображений, а также их роли в приведении матриц к диагональному виду. В курсе также рассматриваются элементы теории многочленов. Изучаются операции над многочленами, такие как сложение, умножение и деление. Рассматриваются корни многочленов и теорема Безу. Подробно изучается разложение многочленов на неприводимые множители. Особое внимание уделяется многочленам над полем комплексных чисел и их свойствам. Отличительной особенностью книги является ее ориентация на практическое применение теоретических знаний. Каждый раздел сопровождается большим количеством примеров и задач, которые помогают студентам лучше понять и усвоить материал. Примеры подобраны таким образом, чтобы иллюстрировать основные понятия и методы высшей алгебры. Задачи различной степени сложности позволяют студентам проверить свои знания и закрепить полученные навыки. «Краткий курс высшей алгебры» Б.К. Дуракова является ценным пособием для студентов, изучающих высшую алгебру. Книга отличается четким и доступным изложением материала, большим количеством примеров и задач, а также ориентацией на практическое применение теоретических знаний. Она может быть использована как для самостоятельного изучения предмета, так и в качестве дополнения к лекционному курсу. Книга также будет полезна преподавателям высшей алгебры, которые смогут использовать ее в качестве источника примеров и задач для практических занятий. В заключение стоит отметить, что данное пособие – результат многолетней преподавательской деятельности автора, который стремился создать учебник, максимально учитывающий потребности студентов и особенности изучения высшей алгебры. Простота изложения и обилие практических примеров делают этот курс доступным для широкого круга читателей, заинтересованных в изучении основ алгебры. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.