Конспект лекций Письменного Д.Т. охватывает фундаментальные разделы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов, представляя собой ценный ресурс для студентов и аспирантов, изучающих математические дисциплины. Книга структурирована таким образом, чтобы обеспечить последовательное и глубокое понимание предмета, начиная с базовых понятий и постепенно переходя к более сложным темам. В разделе теории вероятностей подробно рассматриваются аксиоматика Колмогорова, различные типы случайных событий, классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности. Особое внимание уделяется условной вероятности, формуле полной вероятности и формуле Байеса, играющим ключевую роль в решении практических задач. Далее рассматриваются случайные величины, их типы (дискретные и непрерывные), функции распределения и плотности вероятности. Вводятся понятия математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения, а также рассматриваются моменты высших порядков. Подробно анализируются основные законы распределения: биномиальный, пуассоновский, нормальный, экспоненциальный и равномерный, а также их свойства и применение в различных задачах. Рассматриваются многомерные случайные величины, ковариация и коэффициент корреляции, а также предельные теоремы теории вероятностей, включая закон больших чисел и центральную предельную теорему. Раздел математической статистики посвящен методам обработки и анализа статистических данных. Рассматриваются основные понятия выборочной совокупности, выборочных характеристик и эмпирической функции распределения. Подробно рассматриваются методы оценивания параметров распределения: точечные и интервальные оценки. Обсуждаются свойства оценок: несмещенность, состоятельность и эффективность. Особое внимание уделяется методу максимального правдоподобия и методу моментов. Рассматриваются задачи проверки статистических гипотез, включая критерии согласия (хи-квадрат, Колмогорова-Смирнова) и критерии значимости. Подробно описываются различные типы ошибок (ошибки первого и второго рода), уровень значимости и мощность критерия. Рассматриваются методы регрессионного анализа, включая линейную и нелинейную регрессию, а также анализ дисперсии. Раздел теории случайных процессов посвящен изучению процессов, эволюционирующих во времени случайным образом. Вводятся основные понятия случайного процесса, его траектории и конечномерных распределений. Рассматриваются различные типы случайных процессов: стационарные, марковские, гауссовские и пуассоновские. Подробно изучаются корреляционные функции и спектральные плотности стационарных процессов. Рассматриваются задачи фильтрации и прогнозирования случайных процессов. Особое внимание уделяется броуновскому движению и его свойствам, а также стохастическим дифференциальным уравнениям. Приводятся примеры применения теории случайных процессов в различных областях, таких как физика, экономика и теория управления. Конспект лекций Письменного Д.Т. отличается четким и лаконичным изложением материала, большим количеством примеров и задач, а также наличием необходимых теоретических сведений. Книга будет полезна студентам, аспирантам, преподавателям и всем, кто интересуется теорией вероятностей, математической статистикой и теорией случайных процессов. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.