Книга «Конкретная математика. Основание информатики» за авторством Р. Грэхема, Д. Кнута и О. Паташника – это не просто учебник по математике, это настоящий кладезь знаний, необходимый каждому, кто серьезно занимается информатикой и программированием. Она представляет собой уникальное сочетание строгости математического анализа и практической применимости в компьютерных науках. В отличие от абстрактных математических трактатов, эта книга ориентирована на решение конкретных задач, с которыми сталкиваются разработчики и исследователи в области информационных технологий. Авторы, являющиеся признанными экспертами в своих областях, предлагают читателю глубокое погружение в мир дискретной математики, представляя материал в увлекательной и доступной форме. Книга охватывает широкий спектр тем, начиная с базовых понятий, таких как суммирование и рекуррентные соотношения, и заканчивая более сложными концепциями, такими как специальные числа, производящие функции и асимптотические методы. Одной из ключевых особенностей книги является ее акцент на практическое применение математических методов. Каждая глава содержит множество примеров и упражнений, которые позволяют читателю закрепить полученные знания и научиться применять их для решения реальных задач. Особое внимание уделяется развитию навыков математического моделирования и анализа алгоритмов. Книга начинается с рассмотрения фундаментальных понятий, таких как биномиальные коэффициенты, числа Стирлинга и числа Каталана. Авторы подробно объясняют свойства этих чисел и демонстрируют их применение в различных областях, от комбинаторики до теории вероятностей. Затем переходят к изучению суммирования, представляя различные методы вычисления сумм, включая суммирование по частям, дифференцирование под знаком суммы и использование производящих функций. Рекуррентные соотношения – еще одна важная тема, рассматриваемая в книге. Авторы предлагают различные методы решения рекуррентных соотношений, включая метод характеристического уравнения, метод производящих функций и метод возмущений. Они также рассматривают приложения рекуррентных соотношений в различных областях, таких как анализ алгоритмов, теория графов и теория чисел. Производящие функции – мощный инструмент для решения задач комбинаторики и анализа алгоритмов. В книге подробно рассматриваются свойства производящих функций и их применение для решения различных задач, таких как вычисление числа комбинаций, перестановок и разбиений. Авторы также демонстрируют, как использовать производящие функции для анализа асимптотического поведения последовательностей. Асимптотические методы – необходимый инструмент для анализа сложности алгоритмов и оценки их производительности. В книге рассматриваются различные асимптотические методы, включая метод больших O, метод тета и метод омега. Авторы объясняют, как использовать эти методы для сравнения различных алгоритмов и выбора наиболее эффективного решения. «Конкретная математика. Основание информатики» – это не просто учебник, это настольная книга для каждого, кто хочет стать профессионалом в области информатики и программирования. Она поможет вам развить математическое мышление, научиться решать сложные задачи и повысить свою конкурентоспособность на рынке труда. Книга будет полезна студентам, аспирантам, преподавателям, научным сотрудникам и всем, кто интересуется математическими основами информатики. Она требует от читателя базовых знаний математического анализа и алгебры, но при этом написана доступным языком и содержит множество примеров и упражнений, которые помогут вам освоить материал. Это инвестиция в ваше будущее, которая окупится многократно. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.