Книга "Комплексные числа" автора А.Х. Шахмейстера представляет собой углубленное и систематическое изучение теории комплексных чисел, адресованное студентам математических факультетов, инженерам и всем, кто интересуется математикой. Она охватывает широкий спектр тем, начиная с базовых определений и заканчивая продвинутыми концепциями и приложениями. В начале книги вводятся основные понятия: определение комплексного числа, алгебраическая и геометрическая интерпретации, действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление). Подробно рассматривается представление комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра и извлечение корней из комплексных чисел. Автор акцентирует внимание на геометрическом смысле этих операций, что позволяет читателю лучше понять и запомнить материал. Далее книга углубляется в аналитические аспекты теории комплексных чисел. Рассматриваются комплексные функции, их дифференцируемость и аналитичность. Вводится понятие функции комплексной переменной и ее связь с функциями двух действительных переменных. Обсуждаются условия Коши-Римана, необходимые и достаточные для аналитичности функции. Особое внимание уделяется изучению элементарных функций комплексной переменной: экспоненциальной, логарифмической, тригонометрических и гиперболических функций. Подробно анализируются их свойства, графики и взаимосвязи. Рассматриваются обратные тригонометрические и гиперболические функции, их определения и области значений. В книге подробно рассматривается теория интегрирования функций комплексной переменной. Вводятся понятия контура, интеграла по контуру и теорема Коши. Обсуждаются следствия теоремы Коши, такие как интегральная формула Коши и теорема о среднем значении. Одним из важных разделов книги является изучение рядов комплексных чисел, в частности, степенных рядов. Рассматривается понятие сходимости рядов, радиус сходимости и свойства степенных рядов. Обсуждается разложение функций в степенные ряды, в том числе разложение в ряд Тейлора и ряд Лорана. Книга содержит множество примеров и задач, иллюстрирующих теоретический материал. Примеры тщательно разобраны и помогают читателю понять применение теории на практике. Задачи различной сложности позволяют читателю проверить свои знания и закрепить пройденный материал. "Комплексные числа" А.Х. Шахмейстера отличается строгим математическим изложением, ясностью и доступностью. Автор стремится предоставить читателю полное и глубокое понимание теории комплексных чисел, необходимое для дальнейшего изучения математики и ее приложений. Книга может быть использована как учебное пособие для студентов, а также как справочник для инженеров и научных работников. Она также будет полезна всем, кто интересуется математикой и хочет расширить свои знания в этой области. Книга предполагает наличие у читателя базовых знаний математического анализа. Особое внимание в книге уделяется применению комплексных чисел в различных областях науки и техники. Рассматриваются примеры использования комплексных чисел в электротехнике, гидродинамике, квантовой механике и других областях. Это позволяет читателю увидеть практическую ценность изучаемой теории и ее связь с реальными задачами. Книга также содержит исторический обзор развития теории комплексных чисел, что позволяет читателю понять, как формировалась эта важная область математики. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.