Книга А.Х. Шахмейстера "Иррациональные уравнения и неравенства" представляет собой углубленное и систематическое руководство по решению задач повышенной сложности, связанных с иррациональными выражениями. Это издание адресовано старшеклассникам, абитуриентам, студентам педагогических вузов и преподавателям математики, стремящимся к совершенствованию своих знаний и навыков в данной области. Автор, опытный педагог и методист, предлагает не просто набор готовых решений, а детальный разбор методов и приемов, необходимых для успешного решения иррациональных уравнений и неравенств различной степени сложности. Книга начинается с повторения базовых понятий и свойств радикалов, степеней с дробными показателями и функций, связанных с иррациональными выражениями. Особое внимание уделяется области определения и допустимым значениям переменных, что является критически важным при решении задач данного типа. В книге последовательно рассматриваются различные методы решения иррациональных уравнений, включая: возведение в степень (с обязательной проверкой корней), введение новых переменных, использование монотонности функций, применение свойств ограниченности функций, а также графические методы. Каждый метод подробно иллюстрируется большим количеством примеров, разобранных по шагам. Автор акцентирует внимание на типичных ошибках, которые допускают учащиеся, и предлагает способы их избежать. Раздел, посвященный иррациональным неравенствам, также построен по принципу от простого к сложному. Рассматриваются различные типы неравенств, включая неравенства с одним радикалом, с несколькими радикалами, а также неравенства, содержащие сложные функции под знаком радикала. Особое внимание уделяется методам решения, основанным на использовании равносильных преобразований, методу интервалов, а также применению свойств монотонности функций. Отличительной особенностью книги является наличие большого количества задач для самостоятельного решения, которые разделены по уровням сложности. К каждой задаче приведены ответы, а к наиболее сложным задачам даны подробные указания или решения. Это позволяет читателю самостоятельно контролировать свой прогресс и углублять свои знания. Книга "Иррациональные уравнения и неравенства" А.Х. Шахмейстера – это незаменимый помощник для тех, кто хочет научиться уверенно решать задачи повышенной сложности, связанные с иррациональными выражениями. Она поможет развить математическое мышление, логику и интуицию, что необходимо для успешной учебы и сдачи экзаменов. Книга станет ценным дополнением к учебной литературе и поможет читателю достичь высоких результатов в математике. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.