Книга «Замечательные неравенства - способы получения и примеры применения» Гомонова С.А. представляет собой методическое пособие, предназначенное для учащихся 10-11 классов, углубленно изучающих математику, а также для учителей, стремящихся разнообразить и углубить свои уроки. Пособие посвящено одной из важнейших тем школьной математики – неравенствам. Автор не просто приводит список известных неравенств, но и подробно рассматривает различные методы их получения и доказывает их справедливость. Книга начинается с базовых понятий и определений, необходимых для понимания дальнейшего материала. Автор знакомит читателя с основными свойствами числовых неравенств, арифметическими операциями над ними и различными способами их доказательства, такими как метод математической индукции, метод от противного и метод сведения к известному неравенству. Далее рассматриваются классические неравенства, такие как неравенство Коши-Буняковского-Шварца (неравенство Коши), неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом (неравенство AM-GM), неравенство Бернулли и другие. Для каждого неравенства приводится подробное доказательство, рассматриваются различные формы его записи и приводятся многочисленные примеры применения к решению разнообразных задач. Особое внимание уделяется методам получения новых неравенств из уже известных. Автор демонстрирует, как, используя различные преобразования, замены переменных и другие приемы, можно выводить новые неравенства, полезные для решения конкретных задач. При этом акцент делается не на заучивании готовых формул, а на понимании логики и принципов построения неравенств. Книга содержит большое количество примеров решения задач различной степени сложности. Примеры тщательно подобраны и иллюстрируют применение рассмотренных неравенств в различных областях математики, таких как алгебра, геометрия и тригонометрия. Многие задачи взяты из олимпиад различного уровня, что позволяет использовать книгу для подготовки к математическим соревнованиям. Помимо стандартных задач, в книге представлены и более сложные, требующие нестандартного подхода и глубокого понимания материала. Решения этих задач подробно разобраны, что позволяет читателю освоить сложные методы и приемы. Отличительной особенностью книги является акцент на геометрической интерпретации неравенств. Автор показывает, как многие неравенства можно интерпретировать геометрически, что позволяет лучше понять их смысл и облегчает их применение. Например, неравенство Коши рассматривается как неравенство между длиной вектора и его проекцией на другую прямую. Книга «Замечательные неравенства - способы получения и примеры применения» будет полезна не только учащимся и учителям, но и всем, кто интересуется математикой и хочет углубить свои знания в этой области. Она поможет развить логическое мышление, научит применять различные методы и приемы решения задач и подготовит к участию в математических олимпиадах. Кроме того, в книге содержатся упражнения для самостоятельной работы, которые позволяют читателю закрепить полученные знания и проверить свои умения. К упражнениям даны ответы и указания, что облегчает самостоятельное изучение материала. Книга написана простым и понятным языком, что делает ее доступной для широкого круга читателей. Автор избегает излишней формализации и стремится к тому, чтобы читатель понимал суть рассматриваемых понятий и методов. В заключение можно сказать, что книга «Замечательные неравенства - способы получения и примеры применения» Гомонова С.А. является ценным пособием для всех, кто хочет углубить свои знания в области неравенств и научиться применять их для решения разнообразных задач. Она сочетает в себе теоретическую строгость и практическую направленность, что делает ее полезной как для самостоятельного изучения, так и для использования в учебном процессе. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.