Сборник задач по теории вероятностей А.Н. Ширяева – это классический и незаменимый ресурс для студентов, аспирантов и специалистов, изучающих и применяющих вероятностные методы. Книга представляет собой тщательно подобранную коллекцию задач различной степени сложности, охватывающих широкий спектр тем теории вероятностей, от элементарных понятий до продвинутых разделов, таких как случайные процессы, марковские цепи и стохастический анализ. Уникальность этого сборника заключается не только в объеме и разнообразии задач, но и в методическом подходе, который позволяет читателю не просто закрепить теоретические знания, но и развить интуицию и навыки решения вероятностных задач. Каждая задача сопровождается подробным решением или указанием, что делает книгу идеальным инструментом для самостоятельного изучения. Книга охватывает следующие основные разделы теории вероятностей: Элементарная теория вероятностей: В этом разделе представлены задачи на классическое определение вероятности, комбинаторику, условную вероятность и независимость событий. Читатели смогут освоить базовые понятия и методы, необходимые для понимания более сложных тем. Случайные величины и распределения: Этот раздел посвящен изучению дискретных и непрерывных случайных величин, их функций распределения, плотностей вероятности, математических ожиданий и дисперсий. Задачи включают в себя расчет характеристик различных распределений, таких как биномиальное, пуассоновское, нормальное и экспоненциальное, а также применение этих распределений для моделирования реальных явлений. Предельные теоремы: В этом разделе рассматриваются законы больших чисел и центральная предельная теорема, которые являются фундаментальными результатами теории вероятностей. Задачи позволяют читателям понять условия применимости этих теорем и их практическое значение. Случайные процессы: Этот раздел знакомит читателей с основными понятиями теории случайных процессов, такими как стационарность, марковские свойства и диффузионные процессы. Задачи включают в себя анализ различных типов случайных процессов и их применение в различных областях, таких как физика, финансы и телекоммуникации. Марковские цепи: Этот раздел посвящен изучению марковских цепей с дискретным и непрерывным временем. Задачи включают в себя расчет вероятностей переходов, стационарных распределений и времени первого достижения. Стохастический анализ: Этот раздел рассматривает интегралы Ито и Стратоновича, стохастические дифференциальные уравнения и их применение в различных областях. Задачи требуют знания математического анализа и теории вероятностей на продвинутом уровне. Сборник задач Ширяева А.Н. является не просто набором упражнений, а полноценным учебным пособием, позволяющим глубоко понять теорию вероятностей и научиться применять ее на практике. Книга будет полезна студентам математических, физических и экономических специальностей, а также всем, кто интересуется вероятностными методами и их применением в различных областях науки и техники. Благодаря тщательно подобранным задачам и подробным решениям, этот сборник является незаменимым инструментом для самостоятельного изучения теории вероятностей и подготовки к экзаменам и контрольным работам. Книга станет надежным помощником в освоении сложной, но увлекательной области знаний, и позволит читателю уверенно применять вероятностные методы для решения практических задач. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.