Книга А.Х. Шахмейстера "Дробно-рациональные неравенства" представляет собой углубленное руководство по решению одного из сложных разделов математики, часто вызывающих затруднения у школьников и студентов. Автор, известный своими методическими разработками и умением объяснять сложные концепции простым и понятным языком, предлагает читателю систематизированный подход к изучению и решению дробно-рациональных неравенств различной степени сложности. Книга начинается с повторения базовых понятий и определений, необходимых для понимания дальнейшего материала. В частности, подробно рассматриваются свойства числовых неравенств, понятие функции и ее графика, а также методы решения рациональных уравнений. Автор акцентирует внимание на важности понимания этих основ, поскольку именно они являются фундаментом для успешного решения дробно-рациональных неравенств. Центральное место в книге занимает подробное изложение методов решения дробно-рациональных неравенств. Автор рассматривает различные подходы, включая метод интервалов, метод замены переменных, а также графический метод. Каждый метод иллюстрируется множеством примеров, тщательно разобранных автором. Примеры подобраны таким образом, чтобы охватить все возможные типы дробно-рациональных неравенств, от простых линейных до более сложных, содержащих квадратные и кубические выражения. Особое внимание уделяется типичным ошибкам, которые допускают учащиеся при решении дробно-рациональных неравенств. Автор подробно анализирует эти ошибки и предлагает способы их избежать. Например, он предостерегает от умножения обеих частей неравенства на выражение, знак которого неизвестен, и объясняет, как правильно учитывать область определения неравенства. В книге также рассматриваются нестандартные задачи, требующие нестандартного подхода к решению. Автор предлагает различные стратегии решения таких задач, включая использование свойств функций, применение неравенств Коши-Буняковского и Йенсена, а также использование геометрических соображений. Эти задачи позволяют читателю развить свои математические способности и научиться мыслить творчески. Каждая глава книги заканчивается набором упражнений для самостоятельной работы. Упражнения подобраны таким образом, чтобы проверить понимание читателем изложенного материала и закрепить полученные навыки. Ко всем упражнениям даны ответы, а к наиболее сложным - подробные решения. Книга "Дробно-рациональные неравенства" будет полезна школьникам старших классов, готовящимся к экзаменам по математике, а также студентам первых курсов вузов, изучающим математический анализ. Она также может быть интересна учителям математики, которые ищут новые методы и подходы к преподаванию этой темы. Благодаря четкому изложению материала, большому количеству примеров и упражнений, а также подробному анализу типичных ошибок, книга является отличным пособием для самостоятельного изучения дробно-рациональных неравенств. Автор подчеркивает, что успешное решение дробно-рациональных неравенств требует не только знания методов, но и понимания логики рассуждений, а также умения применять полученные знания на практике. Книга построена таким образом, чтобы помочь читателю развить эти навыки и стать уверенным в своих математических способностях. Помимо стандартных методов решения, в книге рассматриваются и некоторые продвинутые техники, такие как использование производной для анализа знака функции и применение комплексных чисел для решения неравенств с параметрами. Эти методы позволяют читателю взглянуть на дробно-рациональные неравенства с новой стороны и расширить свой математический кругозор. Книга Шахмейстера - это не просто сборник задач, а полноценный учебник, который поможет читателю глубоко понять тему дробно-рациональных неравенств и научиться решать задачи любой сложности. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.