Книга "Дифференциальное исчисление функций многих переменных" авторов Канатникова А.Н., Крищенко А.П. и Четверикова В.Н. представляет собой фундаментальное руководство по одному из ключевых разделов математического анализа. Она предназначена для студентов вузов, обучающихся по направлениям, связанным с математикой, физикой, информатикой и инженерией, а также для аспирантов и научных работников, использующих математический аппарат в своих исследованиях. В книге последовательно и строго излагаются основные понятия и теоремы дифференциального исчисления функций многих переменных. Авторы начинают с введения в евклидовы пространства и обсуждения свойств множеств в этих пространствах, таких как открытость, замкнутость, компактность и связность. Это создает необходимую основу для дальнейшего изучения пределов и непрерывности функций многих переменных. Центральное место в книге занимает понятие дифференцируемости. Авторы подробно рассматривают различные определения дифференцируемости, включая дифференцируемость по Фреше и Гато, и устанавливают связь между ними. Особое внимание уделяется частным производным, градиенту и матрице Якоби. Подробно изучаются теоремы о дифференцировании сложных функций и неявных функций. Книга содержит детальное изложение теории экстремумов функций многих переменных. Рассматриваются необходимые и достаточные условия существования локальных и глобальных экстремумов. Большое внимание уделяется методам нахождения экстремумов с ограничениями, включая метод множителей Лагранжа. Приводятся примеры решения задач оптимизации из различных областей науки и техники. Важным разделом книги является изучение интегралов, зависящих от параметра. Авторы рассматривают условия дифференцируемости и интегрируемости таких интегралов, а также их применение к вычислению различных типов интегралов. Особенностью книги является ее строгий математический стиль изложения. Все утверждения снабжены подробными доказательствами, что позволяет читателю глубоко понять суть рассматриваемых понятий и теорем. В то же время, авторы стремятся к ясности и доступности изложения, используя многочисленные примеры и иллюстрации. Книга содержит большое количество задач и упражнений различной степени сложности, предназначенных для самостоятельной работы. Решение этих задач позволяет закрепить теоретический материал и приобрести навыки применения полученных знаний к решению практических задач. Книга "Дифференциальное исчисление функций многих переменных" является ценным учебным пособием для студентов и аспирантов, а также полезным справочником для научных работников и инженеров, использующих математические методы в своей работе. Она представляет собой исчерпывающее изложение основных понятий и теорем дифференциального исчисления функций многих переменных и способствует формированию глубокого понимания этого важного раздела математического анализа. Дополнительно, в книге рассматриваются следующие темы: Векторные поля и их свойства. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Поверхностные интегралы первого и второго рода. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса. Эти разделы позволяют читателю получить представление о более продвинутых темах математического анализа и подготовиться к изучению курсов, посвященных векторному анализу и дифференциальной геометрии. В целом, книга "Дифференциальное исчисление функций многих переменных" авторов Канатникова А.Н., Крищенко А.П. и Четверикова В.Н. является отличным выбором для тех, кто хочет освоить этот важный раздел математики на глубоком и систематическом уровне. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.