Книга "Дифференциальное исчисление (теория и приложения)" В.М. Тихомирова представляет собой фундаментальный труд, охватывающий все основные аспекты дифференциального исчисления, начиная от базовых понятий и заканчивая продвинутыми приложениями в различных областях математики и физики. Это не просто учебник, а скорее, подробное руководство, предназначенное для студентов математических специальностей, аспирантов, научных работников и всех, кто стремится к глубокому пониманию дифференциального исчисления и его роли в современном научном знании. В начале книги автор подробно рассматривает понятие производной, ее геометрический и физический смысл. Особое внимание уделяется различным методам вычисления производных, включая производные сложных функций, параметрически заданных функций и функций, заданных неявно. Подробно разбираются правила дифференцирования, такие как правило произведения, правило частного и правило цепочки. Приводятся многочисленные примеры и задачи, позволяющие читателю закрепить полученные знания и развить навыки практического применения теории. Далее книга переходит к исследованию функций с использованием дифференциального исчисления. Рассматриваются вопросы возрастания и убывания функций, экстремумы функций (максимумы и минимумы), точки перегиба и выпуклость. Подробно анализируются необходимые и достаточные условия существования экстремумов. Приводятся примеры решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функций на заданном промежутке. Особое внимание уделяется построению графиков функций на основе анализа их производных. Центральное место в книге занимает теорема Тейлора и ее приложения. Подробно рассматриваются различные формы записи теоремы Тейлора (с остаточным членом в форме Лагранжа, Коши и Пеано). Приводятся примеры разложения различных функций в ряд Тейлора. Рассматриваются вопросы сходимости рядов Тейлора и их использования для приближенного вычисления значений функций. Теорема Тейлора применяется для решения задач на приближенное вычисление интегралов и для оценки погрешности вычислений. Значительная часть книги посвящена приложениям дифференциального исчисления в геометрии. Рассматриваются вопросы касательных и нормалей к кривым, кривизны кривых, эволюты и эвольвенты. Подробно анализируются различные типы кривых, такие как парабола, гипербола, эллипс, циклоида и спираль Архимеда. Приводятся примеры решения задач на нахождение уравнений касательных и нормалей к кривым, на вычисление кривизны кривых и на построение эволют и эвольвент. Книга также затрагивает вопросы дифференциального исчисления функций многих переменных. Рассматриваются понятия частных производных, градиента и дифференциала. Подробно анализируются необходимые и достаточные условия существования экстремумов функций многих переменных. Приводятся примеры решения задач на нахождение экстремумов функций многих переменных с ограничениями (метод множителей Лагранжа). Рассматриваются приложения дифференциального исчисления функций многих переменных в задачах оптимизации. Одной из отличительных особенностей книги является ее строгий и последовательный подход к изложению материала. Все теоремы и утверждения доказываются, а все определения формулируются четко и ясно. Книга содержит большое количество примеров и задач, которые помогают читателю понять и усвоить материал. Многие задачи снабжены подробными решениями. Книга написана ясным и доступным языком, что делает ее полезной для широкого круга читателей. "Дифференциальное исчисление (теория и приложения)" В.М. Тихомирова – это незаменимый ресурс для всех, кто изучает дифференциальное исчисление и хочет получить глубокое понимание его теории и приложений. Книга отличается высоким уровнем математической строгости, подробным изложением материала и большим количеством примеров и задач. Она будет полезна студентам, аспирантам, преподавателям и научным работникам, занимающимся математикой, физикой и другими науками. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.