Книга "Геометрия. Задачи на доказательство" авторов Смирнова В.А. и Смирновой И.М. представляет собой углубленное пособие по геометрии, ориентированное на развитие логического мышления и навыков решения задач на доказательство. Это издание будет полезно как школьникам старших классов, готовящимся к олимпиадам и экзаменам, так и студентам математических факультетов, а также преподавателям геометрии. Авторы, известные специалисты в области математического образования, предлагают систематизированный подход к изучению геометрических теорем и методов доказательства. Книга охватывает широкий спектр тем, начиная с базовых понятий евклидовой геометрии и заканчивая более сложными разделами, такими как геометрические преобразования, инверсия, проективная геометрия и элементы сферической геометрии. Особенностью книги является акцент на практическом применении теоретических знаний. Каждая глава содержит большое количество задач различной степени сложности, от простых упражнений на закрепление материала до сложных олимпиадных задач. Все задачи снабжены подробными решениями и комментариями, которые помогают читателю понять логику рассуждений и освоить различные методы доказательства. В книге представлены следующие основные разделы: Основные понятия и аксиомы геометрии: Вводятся базовые определения геометрических фигур, аксиомы евклидовой геометрии, рассматриваются основные теоремы о треугольниках, параллельных прямых и окружностях. Методы доказательства в геометрии: Подробно рассматриваются различные методы доказательства, такие как метод от противного, метод математической индукции, метод геометрических мест точек, метод вспомогательных построений. Геометрические преобразования: Изучаются различные геометрические преобразования, такие как параллельный перенос, поворот, симметрия, гомотетия, и их применение к решению задач. Окружность и ее свойства: Рассматриваются различные свойства окружности, такие как касательные, секущие, хорды, вписанные и описанные углы, теоремы о пересекающихся хордах и секущих. Подобие фигур: Изучается понятие подобия фигур, признаки подобия треугольников, теорема Фалеса и ее применение к решению задач. Площади фигур: Рассматриваются формулы для вычисления площадей различных фигур, таких как треугольник, параллелограмм, трапеция, круг и его части. Элементы тригонометрии: Вводятся основные тригонометрические функции, рассматриваются теоремы синусов и косинусов и их применение к решению геометрических задач. Векторы в геометрии: Рассматривается применение векторов к решению геометрических задач, понятие скалярного произведения векторов. Координатный метод: Изучается координатный метод решения геометрических задач, применение уравнений прямых и окружностей. Неравенства в геометрии: Рассматриваются различные неравенства в геометрии, такие как неравенство треугольника, неравенство Птолемея, и их применение к решению задач. Геометрические места точек: Изучается понятие геометрического места точек и его применение к решению задач. Инверсия: Рассматривается метод инверсии и его применение к решению геометрических задач. Проективная геометрия: Вводятся основные понятия проективной геометрии. Элементы сферической геометрии: Рассматриваются основные понятия сферической геометрии. Книга "Геометрия. Задачи на доказательство" станет незаменимым помощником для всех, кто хочет углубить свои знания в геометрии и научиться решать сложные геометрические задачи. Благодаря четкому изложению материала, большому количеству примеров и задач с решениями, эта книга поможет читателю развить логическое мышление, освоить различные методы доказательства и успешно подготовиться к олимпиадам и экзаменам. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.