Книга «Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии» под авторством Шклярского Д.О., Ченцова Н.Н. и Яглома И.М. представляет собой углубленное исследование широкого спектра геометрических проблем, которые требуют не только знания классических геометрических теорем, но и умения применять комбинаторные методы для получения оценок и доказательства существования определенных конфигураций. Этот труд выделяется среди других книг по геометрии своим акцентом на нестандартные задачи, которые часто встречаются на математических олимпиадах и конкурсах, а также в исследовательских работах.Книга начинается с обзора базовых геометрических концепций и теорем, необходимых для понимания дальнейшего материала. Однако, в отличие от стандартных учебников, здесь акцент делается на тех аспектах геометрии, которые наиболее тесно связаны с комбинаторными методами. Рассматриваются вопросы, связанные с расположением точек и прямых на плоскости, с построением геометрических фигур, обладающих определенными свойствами, и с оценкой различных геометрических характеристик, таких как площади, объемы и периметры.Одной из ключевых тем, затронутых в книге, является проблема покрытия. Рассматриваются задачи о том, как наименьшим количеством кругов или других фигур покрыть заданную область на плоскости или в пространстве. Эти задачи имеют не только теоретическое значение, но и находят применение в различных областях, таких как компьютерная графика, робототехника и теория кодирования.Значительное внимание уделяется задачам о разбиениях. Исследуются вопросы о том, на какое минимальное количество частей можно разбить заданную фигуру, чтобы каждая часть обладала определенными свойствами. Например, рассматриваются задачи о разбиении многоугольника на треугольники или на другие многоугольники меньшего размера.Авторы подробно рассматривают задачи, связанные с выпуклыми оболочками. Изучаются свойства выпуклых оболочек множеств точек, а также методы их построения. Особое внимание уделяется задачам об оценке количества точек, необходимых для определения выпуклой оболочки.Книга содержит большое количество задач различной степени сложности, от простых упражнений до сложных проблем, требующих глубокого понимания материала и творческого подхода. Многие задачи снабжены подробными решениями и комментариями, которые помогают читателю освоить методы решения задач комбинаторной геометрии.Особенностью книги является ее доступность для широкого круга читателей. Она будет полезна школьникам, увлекающимся математикой, студентам математических факультетов, учителям математики, а также всем, кто интересуется геометрией и ее приложениями. Книга может служить отличным пособием для подготовки к математическим олимпиадам и конкурсам, а также для самостоятельного изучения комбинаторной геометрии.Авторы, Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н. и Яглом И.М., являются известными математиками и педагогами, имеющими большой опыт работы со школьниками и студентами. Их книга отличается ясностью изложения, строгостью математических рассуждений и большим количеством интересных и познавательных задач. Она является ценным вкладом в математическую литературу и может быть рекомендована всем, кто хочет углубить свои знания в области геометрии и комбинаторики. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.