Книга «Геометрические неравенства. Путеводитель в задачах и теоремах» авторства С.Б. Гашкова представляет собой углубленное и систематизированное исследование одной из наиболее увлекательных областей математики – геометрических неравенств. В отличие от традиционных учебников геометрии, фокусирующихся преимущественно на равенствах и конгруэнтности фигур, данное издание акцентирует внимание на отношениях порядка между геометрическими величинами. Книга построена таким образом, чтобы быть полезной как начинающим любителям математики, так и опытным участникам олимпиад и преподавателям. Она начинается с обзора основных понятий и инструментов, необходимых для работы с геометрическими неравенствами, таких как неравенство треугольника, неравенство Коши-Буняковского, неравенство Йенсена и другие. Эти инструменты представлены не просто как абстрактные формулы, а как мощные методы решения широкого круга задач. Особое внимание уделяется иллюстрации применения этих инструментов на конкретных примерах. Книга содержит большое количество разнообразных задач различной степени сложности, от простых упражнений на применение базовых неравенств до сложных олимпиадных задач, требующих нестандартного подхода и глубокого понимания материала. Каждая задача сопровождается подробным решением, которое не только демонстрирует правильный ответ, но и объясняет логику рассуждений, приводящих к этому ответу. Часто предлагаются несколько различных способов решения одной и той же задачи, что позволяет читателю увидеть различные перспективы и развить гибкость мышления. Структура книги продумана для постепенного погружения в тему. После рассмотрения основных понятий и инструментов автор переходит к изучению более сложных тем, таких как неравенства для треугольников, четырехугольников, многоугольников, кругов и других геометрических фигур. Рассматриваются неравенства, связывающие различные элементы геометрических фигур, такие как стороны, углы, медианы, биссектрисы, высоты, радиусы описанных и вписанных окружностей. Отдельная глава посвящена применению геометрических неравенств в других областях математики, таких как алгебра и анализ. Это позволяет читателю увидеть взаимосвязь между различными математическими дисциплинами и расширить свой математический кругозор. Книга «Геометрические неравенства. Путеводитель в задачах и теоремах» является не просто сборником задач и решений, а полноценным учебным пособием, которое помогает читателю развить математическую интуицию, научиться применять теоретические знания на практике и подготовиться к участию в математических олимпиадах. Она будет полезна школьникам старших классов, студентам математических факультетов, преподавателям математики и всем, кто интересуется красивыми и сложными задачами геометрии. Книга отличается строгим математическим языком, четкостью изложения и глубиной анализа. Автор умело сочетает теоретические выкладки с практическими примерами, делая материал доступным и интересным для широкого круга читателей. Книга представляет собой ценный вклад в математическую литературу и станет незаменимым помощником для всех, кто хочет углубить свои знания в области геометрических неравенств. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.