Книга "Высшая математика" авторов Ильина В.А. и Куркиной А.В. представляет собой фундаментальный и исчерпывающий курс высшей математики, предназначенный для студентов университетов и технических вузов. Это издание охватывает широкий спектр тем, необходимых для глубокого понимания математических принципов и их применения в различных областях науки и техники. В книге последовательно и систематически излагаются основы линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления функций одной и многих переменных, теории рядов, дифференциальных уравнений и теории вероятностей. Особое внимание уделяется строгости изложения и математической корректности формулировок, что позволяет читателю развить навыки логического мышления и доказательного рассуждения. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: В этой части книги рассматриваются векторные пространства, матрицы, определители, системы линейных уравнений, собственные значения и собственные векторы. Аналитическая геометрия представлена в виде изучения прямых, плоскостей, кривых второго порядка и поверхностей второго порядка, их уравнений и свойств. Подробно рассматриваются методы решения задач, связанных с построением графиков и определением геометрических характеристик. Дифференциальное исчисление: Раздел посвящен изучению пределов, непрерывности, производных, дифференциалов и их применению к исследованию функций. Рассматриваются правила дифференцирования, теоремы о среднем значении, правила Лопиталя, методы нахождения экстремумов функций одной и многих переменных, а также применение дифференциального исчисления к решению задач оптимизации. Интегральное исчисление: В этой части книги рассматриваются неопределенные и определенные интегралы, методы интегрирования, такие как интегрирование по частям, замена переменной и разложение на простейшие дроби. Изучаются несобственные интегралы, их сходимость и методы вычисления. Рассматриваются приложения интегрального исчисления к вычислению площадей, объемов, длин дуг и моментов инерции. Функции многих переменных: Этот раздел посвящен изучению частных производных, полного дифференциала, градиента, дивергенции и ротора. Рассматриваются теоремы о неявных функциях, условные экстремумы и методы их нахождения. Подробно изучаются кратные интегралы, их свойства и методы вычисления, а также их применение к решению геометрических и физических задач. Дифференциальные уравнения: В книге рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения первого и высших порядков, линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, методы их решения и приложения к моделированию различных процессов. Изучаются системы дифференциальных уравнений, устойчивость решений и фазовые портреты. Теория рядов: Этот раздел посвящен изучению числовых и функциональных рядов, их сходимости и расходимости. Рассматриваются признаки сходимости, степенные ряды, разложение функций в ряд Тейлора и Маклорена, а также применение рядов к приближенному вычислению значений функций и решению дифференциальных уравнений. Теория вероятностей: В заключительной части книги излагаются основы теории вероятностей, включая понятия случайных событий, вероятности, условной вероятности, независимости событий. Рассматриваются случайные величины, их распределения, математическое ожидание, дисперсия и другие характеристики. Изучаются основные законы распределения вероятностей, такие как нормальное распределение, распределение Пуассона и биномиальное распределение. Книга "Высшая математика" Ильина и Куркиной отличается четкостью изложения, обилием примеров и задач, а также наличием подробных решений и указаний. Это делает ее ценным учебным пособием для студентов, аспирантов и преподавателей, а также для всех, кто интересуется математикой и ее приложениями. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.