Книга «Вероятность» в двух томах, авторства выдающегося математика Альберта Николаевича Ширяева, представляет собой фундаментальный труд, охватывающий широкий спектр вопросов теории вероятностей и математической статистики. Это издание, заслуженно считающееся классикой, предназначено для студентов математических факультетов университетов, аспирантов, научных работников и всех, кто интересуется глубоким пониманием вероятностных методов. Первый том посвящен основам теории вероятностей. Здесь последовательно и строго излагаются аксиоматика Колмогорова, основные понятия случайных событий и случайных величин, рассматриваются различные типы сходимости случайных величин и их предельные теоремы. Особое внимание уделяется изучению характеристических функций и их применению для доказательства предельных теорем. Автор подробно анализирует законы больших чисел и центральную предельную теорему, представляя различные условия их применимости и приводя многочисленные примеры. Отдельные главы посвящены условной вероятности и математическому ожиданию, а также марковским цепям с дискретным временем. Ширяев мастерски сочетает строгость изложения с доступностью, делая сложные концепции понятными для читателя с хорошей математической подготовкой. Второй том углубляется в более сложные разделы теории вероятностей и математической статистики. Здесь рассматриваются случайные процессы, в частности, гауссовские процессы и марковские процессы с непрерывным временем. Автор подробно изучает стохастическое исчисление и его применение к решению дифференциальных уравнений. Значительное внимание уделяется статистическому выводу, включая методы оценивания параметров и проверки гипотез. Рассматриваются различные типы оценок, их свойства и методы построения. Обсуждаются критерии согласия и другие методы проверки статистических гипотез. Ширяев демонстрирует применение вероятностных методов к решению различных практических задач, иллюстрируя теоретические концепции конкретными примерами из физики, экономики и других областей. Особенностью книги является ее строгий математический стиль и глубокий теоретический анализ. Автор придерживается аксиоматического подхода, что позволяет представить теорию вероятностей в логически стройном и последовательном виде. Вместе с тем, книга не является сухой и формальной. Ширяев умело сочетает теорию с примерами и задачами, что помогает читателю лучше понять и усвоить материал. Каждая глава завершается большим количеством упражнений различной степени сложности, позволяющих закрепить полученные знания и развить навыки решения задач. «Вероятность» Ширяева – это не просто учебник, это полноценная монография, содержащая глубокий анализ современных проблем теории вероятностей и математической статистики. Книга будет полезна не только студентам и аспирантам, но и научным работникам, занимающимся исследованиями в области вероятностного моделирования и анализа данных. Это издание является незаменимым источником знаний для всех, кто стремится к глубокому пониманию вероятностных методов и их применению в различных областях науки и техники. Она требует от читателя серьезной математической подготовки и готовности к напряженной работе, но в то же время вознаграждает его глубоким пониманием предмета и умением применять полученные знания на практике. Книга «Вероятность» в двух томах – это инвестиция в ваше математическое образование и ключ к успеху в области вероятностного моделирования и анализа данных. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.