Книга "Введение в теорию дифференциальных уравнений" авторства А.Ф. Филиппова представляет собой фундаментальный труд, предназначенный для студентов математических и физических специальностей, а также для аспирантов и научных работников, интересующихся данной областью. Она охватывает широкий спектр тем, начиная от основных понятий и определений до более сложных и специализированных разделов теории. В первых главах книги автор подробно рассматривает основные типы дифференциальных уравнений, включая уравнения первого порядка, линейные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется методам решения этих уравнений, таким как метод интегрирующего множителя, метод вариации постоянных и метод степенных рядов. Теоретические аспекты подкрепляются многочисленными примерами и упражнениями, позволяющими читателю закрепить полученные знания на практике. Далее в книге рассматриваются вопросы существования и единственности решений дифференциальных уравнений. Теорема Пикара-Линделёфа, являющаяся краеугольным камнем теории, излагается с подробными доказательствами и примерами её применения. Обсуждаются также условия, при которых решение дифференциального уравнения существует, но не является единственным, а также вопросы устойчивости решений. Значительное место в книге уделено изучению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Рассматриваются однородные и неоднородные уравнения, а также методы их решения, основанные на использовании характеристического уравнения и принципа суперпозиции. Приводятся примеры решения уравнений, описывающих различные физические процессы, такие как колебания маятника и электрические цепи. Отдельная глава посвящена изучению систем дифференциальных уравнений. Рассматриваются линейные и нелинейные системы, а также методы их решения, включая метод исключения и метод собственных значений и собственных векторов. Обсуждаются вопросы устойчивости решений систем дифференциальных уравнений и их приложения к моделированию различных динамических систем. В книге также затрагиваются вопросы, связанные с численными методами решения дифференциальных уравнений. Рассматриваются основные численные методы, такие как метод Эйлера, метод Рунге-Кутты и метод Адамса. Обсуждаются вопросы сходимости и устойчивости численных методов, а также их применение к решению практических задач. Особенностью книги является её строгий и последовательный стиль изложения. Автор уделяет большое внимание теоретическим обоснованиям всех рассматриваемых методов и результатов. При этом материал излагается доступным языком, что делает книгу полезной как для начинающих изучать теорию дифференциальных уравнений, так и для более опытных исследователей. Книга "Введение в теорию дифференциальных уравнений" Филиппова А.Ф. является ценным учебным пособием, которое поможет читателю освоить основные понятия и методы теории дифференциальных уравнений и применять их к решению различных задач математики, физики и техники. Книга содержит большое количество примеров и задач для самостоятельного решения, что способствует более глубокому усвоению материала. Её можно рекомендовать студентам, аспирантам и научным работникам, интересующимся теорией дифференциальных уравнений и её приложениями. Книга выдержала множество переизданий и до сих пор остается актуальным и востребованным учебником. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.