Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Г.К. Муравина и О.В. Муравиной – это фундаментальный курс, предназначенный для углубленного изучения алгебры и введения в мир математического анализа в старшей школе. Данное издание является ключевым элементом учебно-методического комплекта, обеспечивающего качественную подготовку к дальнейшему обучению в вузах с математическим профилем. Учебник охватывает широкий спектр тем, включая повторение и систематизацию знаний, полученных в предыдущих классах, и переход к более сложным концепциям, таким как: Действительные числа: Более глубокое изучение свойств действительных чисел, включая иррациональные числа и их представления. Рассматриваются методы доказательства иррациональности чисел и применения свойств действительных чисел при решении задач. Степенная функция: Подробное изучение степенных функций с различными показателями (целыми, рациональными, действительными). Исследуются графики степенных функций, их свойства (монотонность, четность/нечетность, ограниченность) и применение при решении уравнений и неравенств. Особое внимание уделяется степенным функциям с дробными показателями и их связи с корнями. Показательная и логарифмическая функции: Вводится понятие показательной функции, изучаются ее свойства и график. Рассматривается логарифмическая функция как функция, обратная показательной. Подробно разбираются свойства логарифмов, основные логарифмические тождества и их применение при решении уравнений и неравенств. Особое внимание уделяется решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств различных типов. Тригонометрические функции: Повторение и углубление знаний о тригонометрических функциях острого угла. Вводится понятие тригонометрических функций произвольного угла, изучаются их свойства и графики. Рассматриваются основные тригонометрические тождества, формулы сложения, формулы двойного и половинного углов, формулы преобразования суммы в произведение и произведения в сумму. Подробно разбирается решение тригонометрических уравнений и неравенств различных типов. Начала математического анализа: Вводится понятие предела последовательности и функции. Рассматриваются основные теоремы о пределах. Вводится понятие производной функции, изучаются правила дифференцирования. Рассматриваются приложения производной к исследованию функций (нахождение экстремумов, промежутков монотонности) и к решению задач на оптимизацию. Учебник отличается четкой структурой, логичным изложением материала и большим количеством примеров решения задач различной сложности. Каждый параграф завершается контрольными вопросами и заданиями для самостоятельной работы, позволяющими закрепить полученные знания и развить навыки решения задач. В конце каждой главы приводятся дополнительные задачи повышенной сложности, предназначенные для подготовки к олимпиадам и конкурсам. Особое внимание в учебнике уделяется формированию у учащихся математической культуры, развитию логического мышления и умения применять математические знания в различных областях. Авторы используют современные методические подходы, способствующие активному вовлечению учащихся в процесс обучения и формированию у них устойчивого интереса к математике. Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» под редакцией Муравина Г.К. является незаменимым помощником для учащихся, стремящихся к глубокому и всестороннему изучению математики и успешной подготовке к поступлению в вуз. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.